torsdag 22 oktober 2015

Grovhet

För många står oregelbundenhet i motsats till regelbundenhet, men i den matematiska världen står regelbundenhet i motsats till grovhet. Tänk dig att du ska mäta omkretsen på denna figur, en kochkurva:


Ju finare passare du använder för att mäta omkretsen, desto längre är omkretsen.


En grov inställning på passaren kommer att ge mätvärden vars summa är mycket lägre, vilket innebär att den grova inställningen på mätinstrumentet ger ett resultat som beskriver en mindre grov figur.


En finare inställning på passaren kommer att ge mätvärden vars summa är mycket högre, vilket innebär att den fina inställningen på mätinstrumentet ger ett resultat som beskriver en grövre figur.


Denna egenskap gäller inte bara för kochkurvan utan även för en kustlinje eller en bergssiluett. Se gärna Benoît Mandelbrots föreläsning på TED. Mandelbrot är en fransk matematiker som givit namn åt mandelbrotfraktalen.

2 kommentarer:

  1. Här är den engelsktextade versionen av föreläsningen om någon - som jag - har svårt med Mandelbrödets tyska (?) brytning.

    https://www.ted.com/talks/benoit_mandelbrot_fractals_the_art_of_roughness

    Men faller det sig inte naturligt att sträckor är beroende av skalan man använder. Till sist är man ju nere på atomer och sedan på dess delar. När tar det slut?

    SvaraRadera
  2. Björn B
    Åh tack...
    Låter som fransk brytning tycker jag? Benoit, brukar the frogeaters ju heta ibland... Fast han är visst polack.
    Heter man Mandelbrot gissar jag att man är jude. Och har man kläckt fram något riktigt intelligen så brukar det ju vara så !
    Säkert mycket intressant föreläsning, ska bara försöka vrida om det fastrostade vredet i hjärnan till positionen "Tänk som en man".
    "Men hunt and women nest" säger ju Jerry Seinfeld, och då är det så. Svårt att byta, men det Ska gå.

    SvaraRadera